4x^2-5x-6=15-এর সমাধান করুন

$$4 { x }^{ 2 } -5x-6=15$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-5x-6-15=0$$

-21 পেতে -6 থেকে 15 বাদ দিন।

$$4x^{2}-5x-21=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx-21 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -84 প্রদান করে।

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=7$$

\left(4x^{2}-12x\right)+\left(7x-21\right) হিসেবে 4x^{2}-5x-21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(7x-21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(4x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং 4x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-5x-6=15$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$4x^{2}-5x-6-15=15-15$$

15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-5x-6-15=0$$

-6 থেকে 15 বাদ দিন।

$$4x^{2}-5x-21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

336 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 4}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±19}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±19}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±19}{8} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{8}$$

24 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±19}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 19 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-5x-6=15$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$4x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=15-\left(-6\right)$$

-6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-5x=15-\left(-6\right)$$

15 থেকে -6 বাদ দিন।

$$4x^{2}-5x=21$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{21}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{21}{4}$$

-\frac{5}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{21}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{21}{4}+\frac{25}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{64} এ \frac{21}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{361}{64}$$

x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{19}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{8} যোগ করুন।

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$