4x^2-5x+10=0-এর সমাধান করুন

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0.625+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0.625-1.452368755i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-5x+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

-16 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

-160 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

-135 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} যখন ± হল যোগ৷ 3i\sqrt{15} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 3i\sqrt{15} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-5x+10=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-5x=-10$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{5}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{64} এ -\frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$