4x^2-4x-16=0-এর সমাধান করুন

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-4x-16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

256 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

272 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{17} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

4+4\sqrt{17} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 4\sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

4-4\sqrt{17} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-4x-16=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 16 যোগ করুন।

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

0 থেকে -16 বাদ দিন।

$$4x^{2}-4x=16$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=4$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 4 যোগ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$