4x^2-2x+8=0-এর সমাধান করুন

$$4 { x }^{ 2 } -2x+8=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-2x+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-128}}{2\times 4}$$

-128 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

-124 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{8} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{31} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2+2\sqrt{31}i}{8}$$

2+2i\sqrt{31} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2i\sqrt{31} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i+2}{8}$$

2-2i\sqrt{31} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-2x+8=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$4x^{2}-2x+8-8=-8$$

8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-2x=-8$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{8}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{4}$$

-8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ -2 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$