4x^2-28x+40-এর সমাধান করুন

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

ভাঙা

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}-7x+10। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$-1,-10 -2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-2$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) হিসেবে x^{2}-7x+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}-28x+40=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-28 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 কে 40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

-640 এ 784 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28-এর বিপরীত হলো 28।

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{28±12}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{28±12}{8} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 28 যোগ করুন।

$$x=\frac{40}{8}$$

40 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{28±12}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 28 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=\frac{16}{8}$$

16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$