4x^2-21x-18-এর সমাধান করুন

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

ভাঙা

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4x^{2}+ax+bx-18 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -21 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-24 b=3$$

\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right) হিসেবে 4x^{2}-21x-18 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}-21x-18=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-21 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

288 এ 441 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

729 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

-21-এর বিপরীত হলো 21।

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{21±27}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{21±27}{8} যখন ± হল যোগ৷ 27 এ 21 যোগ করুন।

$$x=\frac{48}{8}$$

48 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{21±27}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 21 থেকে 27 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{4}

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

4 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$