4x^2-184x+2100-এর সমাধান করুন

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

ভাঙা

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}-46x+525। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+525 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 525 প্রদান করে।

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -46 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-25 b=-21$$

\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right) হিসেবে x^{2}-46x+525 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -21 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-25 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-184 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

-16 কে 2100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

-33600 এ 33856 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184-এর বিপরীত হলো 184।

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{184±16}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{184±16}{8} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ 184 যোগ করুন।

$$x=\frac{200}{8}$$

200 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=25$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{184±16}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 184 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=\frac{168}{8}$$

168 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 25 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 21

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$