4x^2-11x-3-এর সমাধান করুন

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

ভাঙা

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=1$$

\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) হিসেবে 4x^{2}-11x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12x-এ 4x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}-11x-3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

48 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{11±13}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±13}{8} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{8}$$

24 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±13}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{4}

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$