4x^2+5x-3=0-এর সমাধান করুন

$$4 { x }^{ 2 } +5x-3=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8}\approx 0.443000468$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}\approx -1.693000468$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+5x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\times 4}$$

48 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{73}}{8} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{73} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{73}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে \sqrt{73} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+5x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$4x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+5x=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$4x^{2}+5x=3$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{5}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{4}+\frac{25}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{64} এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{73}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{73}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{73}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{73}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}$$