x এর জন্য সমাধান করুন
x=-6
x=5
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
4x^{2}+4x-120=0
উভয় দিক থেকে 120 বিয়োগ করুন।
x^{2}+x-30=0
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-30 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-5 b=6
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।
\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)
\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) হিসেবে x^{2}+x-30 পুনরায় লিখুন৷
x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-5\right)\left(x+6\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=5 x=-6
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।
4x^{2}+4x=120
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
4x^{2}+4x-120=120-120
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 120 বাদ দিন।
4x^{2}+4x-120=0
120 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -120 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}
4 এর বর্গ
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}
-4 কে 4 বার গুণ করুন।
x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}
-16 কে -120 বার গুণ করুন।
x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}
1920 এ 16 যোগ করুন।
x=\frac{-4±44}{2\times 4}
1936 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{-4±44}{8}
2 কে 4 বার গুণ করুন।
x=\frac{40}{8}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±44}{8} যখন ± হল যোগ৷ 44 এ -4 যোগ করুন।
x=5
40 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{48}{8}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±44}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 44 বাদ দিন।
x=-6
-48 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।
x=5 x=-6
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
4x^{2}+4x=120
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}
4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+x=\frac{120}{4}
4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+x=30
120 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}
\frac{1}{4} এ 30 যোগ করুন।
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}
সিমপ্লিফাই।
x=5 x=-6
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}