4x^2+4x=120-এর সমাধান করুন

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-6$$

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 120 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+4x-120=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x-30=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-30 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=6$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) হিসেবে x^{2}+x-30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+4x=120$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 120 বাদ দিন।

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

120 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+4x-120=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -120 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -120 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

1920 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

1936 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±44}{8} যখন ± হল যোগ৷ 44 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{40}{8}$$

40 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±44}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 44 বাদ দিন।

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+4x=120$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

120 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=30$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 30 যোগ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=5 x=-6$$