4t^2+3t=1-এর সমাধান করুন

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$4t^{2}+3t-1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4t^{2}+at+bt-1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4 প্রদান করে।

$$-1,4 -2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=4$$

\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right) হিসেবে 4t^{2}+3t-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

4t^{2}-t-এ t ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4t-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4t-1=0 এবং t+1=0 সমাধান করুন।

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4t^{2}+3t=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4t^{2}+3t-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

3 এর বর্গ

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -1 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

16 এ 9 যোগ করুন।

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-3±5}{8} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -3 যোগ করুন।

$$t=\frac{2}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-3±5}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 5 বাদ দিন।

$$t=-\frac{8}{8}$$

-8 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4t^{2}+3t=1$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{8} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{64} এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{8} বাদ দিন।

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$