4a^2-5a+1=0-এর সমাধান করুন

$$4 { a }^{ 2 } -5a+1 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4a^{2}+aa+ba+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-1$$

\left(4a^{2}-4a\right)+\left(-a+1\right) হিসেবে 4a^{2}-5a+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4a^{2}-4a\right)+\left(-a+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$4a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-1\right)\left(4a-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a-1=0 এবং 4a-1=0 সমাধান করুন।

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4a^{2}-5a+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-5 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

-16 এ 25 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$a=\frac{5±3}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{5±3}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{5±3}{8} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 5 যোগ করুন।

$$a=\frac{8}{8}$$

8 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{5±3}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 3 বাদ দিন।

$$a=\frac{2}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4a^{2}-5a+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$4a^{2}-5a+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4a^{2}-5a=-1$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{4}$$

-\frac{5}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{8} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{64} এ -\frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{8} যোগ করুন।

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$