4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0-এর সমাধান করুন

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x-13\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 কে 4x^{2}-52x+169 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 কে 2x-13 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x পেতে -208x এবং -18x একত্রিত করুন।

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 পেতে 676 এবং 117 যোগ করুন।

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 পেতে 793 এবং 2 যোগ করুন।

$$16x^{2}-226x+795=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 16, b এর জন্য -226 এবং c এর জন্য 795 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64 কে 795 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

-50880 এ 51076 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226-এর বিপরীত হলো 226।

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{226±14}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{226±14}{32} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ 226 যোগ করুন।

$$x=\frac{240}{32}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{240}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{15}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{226±14}{32} যখন ± হল বিয়োগ৷ 226 থেকে 14 বাদ দিন।

$$x=\frac{212}{32}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{212}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{53}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(2x-13\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 কে 4x^{2}-52x+169 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 কে 2x-13 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x পেতে -208x এবং -18x একত্রিত করুন।

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 পেতে 676 এবং 117 যোগ করুন।

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 পেতে 793 এবং 2 যোগ করুন।

$$16x^{2}-226x+795=0$$

উভয় দিক থেকে 795 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$16x^{2}-226x=-795$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16 দিয়ে ভাগ করে 16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-226}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

-\frac{113}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{113}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{113}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{113}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{12769}{256} এ -\frac{795}{16} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{113}{16} যোগ করুন।

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$