3x-5x^2=3-এর সমাধান করুন

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5x^{2}+3x=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

-60 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

-51 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{51} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

-3+i\sqrt{51} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে i\sqrt{51} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

-3-i\sqrt{51} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5x^{2}+3x=3$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

3 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

3 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{3}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{100} এ -\frac{3}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$