3x(x+1)=215-এর সমাধান করুন

$$3x(x+1)=215$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx 7.980369489$$

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx -8.980369489$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+3x=215$$

উভয় দিক থেকে 215 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+3x-215=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -215 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -215 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2580}}{2\times 3}$$

2580 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{2589} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{2589}-3}{6}$$

-3+\sqrt{2589} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে \sqrt{2589} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{2589}-3}{6}$$

-3-\sqrt{2589} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+3x=215$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{215}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{215}{3}$$

3 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=\frac{215}{3}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{215}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{215}{3}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{215}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{863}{12}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{863}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{863}{12}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2589}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2589}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$