3x=sqrt{x^2+6}-4-এর সমাধান করুন

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -4 বাদ দিন।

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3x+4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x^{2}+6} গণনা করুন এবং x^{2}+6 পান।

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

8x^{2} পেতে 9x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$8x^{2}+24x+16=6$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

10 পেতে 16 থেকে 6 বাদ দিন।

$$8x^{2}+24x+10=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$4x^{2}+12x+5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx+5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=10$$

\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) হিসেবে 4x^{2}+12x+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x+1=0 এবং 2x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণ 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 এ x এর জন্য -\frac{1}{2} বিকল্প নিন৷

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\frac{1}{2} satisfies the equation.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণ 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 এ x এর জন্য -\frac{5}{2} বিকল্প নিন৷

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\frac{5}{2} does not satisfy the equation.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Equation 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} has a unique solution.

$$x=-\frac{1}{2}$$