380=9t+1/2t^2-এর সমাধান করুন

$$380 = 9 t + \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 }$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=-38$$

$$t=20$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$9t+\frac{1}{2}t^{2}=380$$

উভয় দিক থেকে 380 বিয়োগ করুন।

$$9t+\frac{1}{2}t^{2}-380=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{2}t^{2}+9t-380=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{2}, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য -380 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-380\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

9 এর বর্গ

$$t=\frac{-9±\sqrt{81-4\times \frac{1}{2}\left(-380\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-9±\sqrt{81-2\left(-380\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 কে -380 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-9±\sqrt{81+760}}{2\times \frac{1}{2}}$$

760 এ 81 যোগ করুন।

$$t=\frac{-9±\sqrt{841}}{2\times \frac{1}{2}}$$

841 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-9±29}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-9±29}{1}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-9±29}{1} যখন ± হল যোগ৷ 29 এ -9 যোগ করুন।

$$t=\frac{20}{1}$$

20 কে 1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-9±29}{1} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 29 বাদ দিন।

$$t=-\frac{38}{1}$$

-38 কে 1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-38$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=20 t=-38$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$9t+\frac{1}{2}t^{2}=380$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{1}{2}t^{2}+9t=380$$

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{2}t^{2}+9t}{\frac{1}{2}}=\frac{380}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{9}{\frac{1}{2}}t=\frac{380}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 9 কে গুণ করার মাধ্যমে 9 কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}+18t=\frac{380}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 380 কে গুণ করার মাধ্যমে 380 কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}+18t=760$$

9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}+18t+9^{2}=760+9^{2}$$

9 এর বর্গ

$$t^{2}+18t+81=760+81$$

81 এ 760 যোগ করুন।

$$t^{2}+18t+81=841$$

t^{2}+18t+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t+9\right)^{2}=841$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t+9\right)^{2}}=\sqrt{841}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t+9=29 t+9=-29$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$t=20 t=-38$$