38.706x^2-41.070x+9027=0-এর সমাধান করুন

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 38.706, b এর জন্য -41.07 এবং c এর জন্য 9027 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -41.07 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-4 কে 38.706 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-154.824 কে 9027 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -1397596.248 এ 1686.7449 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

-1395909.5031 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07-এর বিপরীত হলো 41.07।

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

2 কে 38.706 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} যখন ± হল যোগ৷ \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} এ 41.07 যোগ করুন।

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

77.412 এর বিপরীত দিয়ে \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} কে 77.412 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} যখন ± হল বিয়োগ৷ 41.07 থেকে \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

77.412 এর বিপরীত দিয়ে \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} কে 77.412 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9027 বাদ দিন।

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

9027 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

38.706 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 দিয়ে ভাগ করে 38.706 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 এর বিপরীত দিয়ে -41.07 কে গুণ করার মাধ্যমে -41.07 কে 38.706 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 এর বিপরীত দিয়ে -9027 কে গুণ করার মাধ্যমে -9027 কে 38.706 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

-\frac{6845}{12902} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{6845}{6451}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{6845}{12902}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{6845}{12902} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{46854025}{166461604} এ -\frac{1504500}{6451} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{6845}{12902} যোগ করুন।

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$