38x=48(x+4)-2x(x-4)-এর সমাধান করুন

$$38 x = 48 ( x + 4 ) - 2 x ( x - 4 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{465} + 9}{2} \approx 15.281929326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}\approx -6.281929326$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

48 কে x+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

উভয় সাইডে 2x\left(x-4\right) যোগ করুন৷

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

2x কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

30x পেতে 38x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

উভয় দিক থেকে 48x বিয়োগ করুন।

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

-18x পেতে 30x এবং -48x একত্রিত করুন।

$$-18x+2x^{2}=192$$

উভয় দিক থেকে 192 বিয়োগ করুন।

$$-18x+2x^{2}-192=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-18x-192=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য -192 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

-18 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -192 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1536}}{2\times 2}$$

1536 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1860}}{2\times 2}$$

1860 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{465} এ 18 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{465}+18}{4}$$

18+2\sqrt{465} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 2\sqrt{465} বাদ দিন।

$$x=\frac{18-2\sqrt{465}}{4}$$

18-2\sqrt{465} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

48 কে x+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

উভয় সাইডে 2x\left(x-4\right) যোগ করুন৷

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

2x কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

30x পেতে 38x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

উভয় দিক থেকে 48x বিয়োগ করুন।

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

-18x পেতে 30x এবং -48x একত্রিত করুন।

$$-18x+2x^{2}=192$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-18x=192$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{192}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{192}{2}$$

-18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=\frac{192}{2}$$

192 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=96$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=96+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=96+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ 96 যোগ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{465}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{465}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{465}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{465}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{465}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$