36x^2+2x-6=0-এর সমাধান করুন

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$36x^{2}+2x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 36, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

864 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

868 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

2 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{217} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2+2\sqrt{217} কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2\sqrt{217} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2-2\sqrt{217} কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$36x^{2}+2x-6=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

0 থেকে -6 বাদ দিন।

$$36x^{2}+2x=6$$

36 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36 দিয়ে ভাগ করে 36 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{36} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{18}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{36}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{36} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{1296} এ \frac{1}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{36} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$