36+x^2-15x-এর সমাধান করুন

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

ভাঙা

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}-15x+36$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+36 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=-3$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right) হিসেবে x^{2}-15x+36 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-15x+36=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

-4 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

-144 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±9}{2} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{2}$$

24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±9}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 12 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$