36+121c^2-132c=-এর সমাধান করুন

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

ভাঙা

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$121c^{2}-132c+36$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 121c^{2}+ac+bc+36 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4356 প্রদান করে।

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -132 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-66 b=-66$$

\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right) হিসেবে 121c^{2}-132c+36 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 11c এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -6 ফ্যাক্টর আউট।

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 11c-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(121,-132,36)=1$$

লিডিং টার্ম 121c^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

ট্রেইলিং টার্ম 36 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{36}=6$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$121c^{2}-132c+36=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-132 এর বর্গ

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-4 কে 121 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

-484 কে 36 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

-17424 এ 17424 যোগ করুন।

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132-এর বিপরীত হলো 132।

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

2 কে 121 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{132±0}{242}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{6}{11} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{6}{11}

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে c থেকে \frac{6}{11} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে c থেকে \frac{6}{11} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{11c-6}{11} কে \frac{11c-6}{11} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

11 কে 11 বার গুণ করুন।

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

121 এবং 121 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 121 বাতিল করা হয়েছে৷

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(11c-6\right)^{2}$$