35*15=(19-x)(15+x)-এর সমাধান করুন

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

525 পেতে 35 এবং 15 গুণ করুন।

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

19-x কে 15+x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$525=285+4x-x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$285+4x-x^{2}=525$$

উভয় দিক থেকে 525 বিয়োগ করুন।

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

-240 পেতে 285 থেকে 525 বাদ দিন।

$$-240+4x-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+4x-240=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -240 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -240 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

-960 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

-944 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{59} এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{59} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 4i\sqrt{59} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{59} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

525 পেতে 35 এবং 15 গুণ করুন।

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

19-x কে 15+x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$525=285+4x-x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$285+4x-x^{2}=525$$

উভয় দিক থেকে 285 বিয়োগ করুন।

$$4x-x^{2}=525-285$$

240 পেতে 525 থেকে 285 বাদ দিন।

$$4x-x^{2}=240$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+4x=240$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

4 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

240 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-240$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

4 এ -240 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=-236$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$