33+8a-a^2-এর সমাধান করুন

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-a^{2}+8a+33$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -a^{2}+pa+qa+33 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -33 প্রদান করে।

$$-1,33 -3,11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+33=32 -3+11=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$p=11 q=-3$$

\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right) হিসেবে -a^{2}+8a+33 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-a^{2}+8a+33=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

8 এর বর্গ

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 33 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

132 এ 64 যোগ করুন।

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-8±14}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ -8 যোগ করুন।

$$a=\frac{6}{-2}$$

6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-8±14}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 14 বাদ দিন।

$$a=-\frac{22}{-2}$$

-22 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 11

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$