32m^2-68m+35-এর সমাধান করুন

$$32 m ^ { 2 } - 68 m + 35$$

ভাঙা

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 32m^{2}+am+bm+35 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-68 ab=32\times 35=1120$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 1120 প্রদান করে।

$$-1,-1120 -2,-560 -4,-280 -5,-224 -7,-160 -8,-140 -10,-112 -14,-80 -16,-70 -20,-56 -28,-40 -32,-35$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-1120=-1121 -2-560=-562 -4-280=-284 -5-224=-229 -7-160=-167 -8-140=-148 -10-112=-122 -14-80=-94 -16-70=-86 -20-56=-76 -28-40=-68 -32-35=-67$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -68 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-40 b=-28$$

\left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right) হিসেবে 32m^{2}-68m+35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 8m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -7 ফ্যাক্টর আউট।

$$8m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4m-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$32m^{2}-68m+35=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

-68 এর বর্গ

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

-4 কে 32 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-128\times 35}}{2\times 32}$$

-128 কে 35 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4480}}{2\times 32}$$

-4480 এ 4624 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{144}}{2\times 32}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-68\right)±12}{2\times 32}$$

-68-এর বিপরীত হলো 68।

$$m=\frac{68±12}{2\times 32}$$

2 কে 32 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{68±12}{64}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{68±12}{64} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 68 যোগ করুন।

$$m=\frac{80}{64}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{80}{64} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$m=\frac{5}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{68±12}{64} যখন ± হল বিয়োগ৷ 68 থেকে 12 বাদ দিন।

$$m=\frac{56}{64}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{56}{64} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$m=\frac{7}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{7}{8}

$$32m^{2}-68m+35=32\left(m-\frac{5}{4}\right)\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে m থেকে \frac{5}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে m থেকে \frac{7}{8} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\times \frac{8m-7}{8}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{4m-5}{4} কে \frac{8m-7}{8} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{4\times 8}$$

4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{32}$$

32 এবং 32 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 32 বাতিল করা হয়েছে৷

$$32m^{2}-68m+35=\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$