32x^2-80x+48=0-এর সমাধান করুন

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$32x^{2}-80x+48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 32, b এর জন্য -80 এবং c এর জন্য 48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-80 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-4 কে 32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

-128 কে 48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

-6144 এ 6400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

-80-এর বিপরীত হলো 80।

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

2 কে 32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{80±16}{64}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{80±16}{64} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ 80 যোগ করুন।

$$x=\frac{96}{64}$$

32 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{96}{64} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{80±16}{64} যখন ± হল বিয়োগ৷ 80 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=\frac{64}{64}$$

64 কে 64 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$32x^{2}-80x+48=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 48 বাদ দিন।

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

48 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$32x^{2}-80x=-48$$

32 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

32 দিয়ে ভাগ করে 32 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-80}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-48}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{16} এ -\frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=1$$