32^3x-2-48=0-এর সমাধান করুন

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1.0389975$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$32^{3x-2}-48=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 48 যোগ করুন।

$$32^{3x-2}=48$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

\log(32) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$