31y+7y^2=20-এর সমাধান করুন

$$31 y + 7 y ^ { 2 } = 20$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=-5$$

$$y=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।

$$31y+7y^{2}-20=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$7y^{2}+31y-20=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 7y^{2}+ay+by-20 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=31 ab=7\left(-20\right)=-140$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -140 প্রদান করে।

$$-1,140 -2,70 -4,35 -5,28 -7,20 -10,14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+140=139 -2+70=68 -4+35=31 -5+28=23 -7+20=13 -10+14=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 31 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=35$$

\left(7y^{2}-4y\right)+\left(35y-20\right) হিসেবে 7y^{2}+31y-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7y^{2}-4y\right)+\left(35y-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(7y-4\right)+5\left(7y-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 7y-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(7y-4\right)\left(y+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 7y-4=0 এবং y+5=0 সমাধান করুন।

$$y=\frac{4}{7} y=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7y^{2}+31y=20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।

$$7y^{2}+31y-20=20-20$$

20 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7y^{2}+31y-20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য 31 এবং c এর জন্য -20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

31 এর বর্গ

$$y=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-31±\sqrt{961-28\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -20 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-31±\sqrt{961+560}}{2\times 7}$$

560 এ 961 যোগ করুন।

$$y=\frac{-31±\sqrt{1521}}{2\times 7}$$

1521 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-31±39}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-31±39}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-31±39}{14} যখন ± হল যোগ৷ 39 এ -31 যোগ করুন।

$$y=\frac{8}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{4}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-31±39}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -31 থেকে 39 বাদ দিন।

$$y=-\frac{70}{14}$$

-70 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{4}{7} y=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7y^{2}+31y=20$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7y^{2}+31y}{7}=\frac{20}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{31}{7}y=\frac{20}{7}$$

\frac{31}{14} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{31}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{31}{14}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+\frac{31}{7}y+\left(\frac{31}{14}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(\frac{31}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{31}{14} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+\frac{31}{7}y+\frac{961}{196}=\frac{20}{7}+\frac{961}{196}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{961}{196} এ \frac{20}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}+\frac{31}{7}y+\frac{961}{196}=\frac{1521}{196}$$

y^{2}+\frac{31}{7}y+\frac{961}{196} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{31}{14}\right)^{2}=\frac{1521}{196}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{31}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{196}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{31}{14}=\frac{39}{14} y+\frac{31}{14}=-\frac{39}{14}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{31}{14} বাদ দিন।

$$y=\frac{4}{7} y=-5$$