31x^2-3x+1=0-এর সমাধান করুন

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0.048387097+0.172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0.048387097-0.172964602i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$31x^{2}-3x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 31, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

-4 কে 31 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

-124 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

-115 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

2 কে 31 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{115} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে i\sqrt{115} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$31x^{2}-3x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$31x^{2}-3x=-1$$

31 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

31 দিয়ে ভাগ করে 31 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

-\frac{3}{62} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{31}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{62}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{62} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{3844} এ -\frac{1}{31} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{62} যোগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$