30705=x/2(2(17)+(x-1)(3))-এর সমাধান করুন

$$30705= \frac{ x }{ 2 } (2(17)+(x-1)(3))$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{445}{3} = -148\frac{1}{3} \approx -148.333333333$$

$$x=138$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$61410=x\left(2\times 17+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

34 পেতে 2 এবং 17 গুণ করুন।

$$61410=x\left(34+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

x-1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$61410=x\left(34+3x-3\right)$$

31 পেতে 34 থেকে 3 বাদ দিন।

$$61410=x\left(31+3x\right)$$

x কে 31+3x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$61410=31x+3x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$31x+3x^{2}=61410$$

উভয় দিক থেকে 61410 বিয়োগ করুন।

$$31x+3x^{2}-61410=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+31x-61410=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 31 এবং c এর জন্য -61410 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 3\left(-61410\right)}}{2\times 3}$$

31 এর বর্গ

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 3\left(-61410\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-12\left(-61410\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -61410 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+736920}}{2\times 3}$$

736920 এ 961 যোগ করুন।

$$x=\frac{-31±\sqrt{737881}}{2\times 3}$$

737881 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-31±859}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-31±859}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-31±859}{6} যখন ± হল যোগ৷ 859 এ -31 যোগ করুন।

$$x=\frac{828}{6}$$

828 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=138$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-31±859}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -31 থেকে 859 বাদ দিন।

$$x=-\frac{890}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-890}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{445}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=138 x=-\frac{445}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$61410=x\left(2\times 17+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

34 পেতে 2 এবং 17 গুণ করুন।

$$61410=x\left(34+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

x-1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$61410=x\left(34+3x-3\right)$$

31 পেতে 34 থেকে 3 বাদ দিন।

$$61410=x\left(31+3x\right)$$

x কে 31+3x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$61410=31x+3x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$31x+3x^{2}=61410$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+31x=61410$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+31x}{3}=\frac{61410}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{31}{3}x=\frac{61410}{3}$$

61410 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{31}{3}x=20470$$

\frac{31}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{31}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{31}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{31}{3}x+\left(\frac{31}{6}\right)^{2}=20470+\left(\frac{31}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{31}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=20470+\frac{961}{36}$$

\frac{961}{36} এ 20470 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=\frac{737881}{36}$$

x^{2}+\frac{31}{3}x+\frac{961}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{31}{6}\right)^{2}=\frac{737881}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{737881}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{31}{6}=\frac{859}{6} x+\frac{31}{6}=-\frac{859}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{31}{6} বাদ দিন।

$$x=138 x=-\frac{445}{3}$$