301x^2-918x=256-এর সমাধান করুন

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$301x^{2}-918x=256$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 256 বাদ দিন।

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$301x^{2}-918x-256=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 301, b এর জন্য -918 এবং c এর জন্য -256 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-918 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-4 কে 301 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-1204 কে -256 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

308224 এ 842724 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918-এর বিপরীত হলো 918।

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

2 কে 301 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{287737} এ 918 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737} কে 602 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} যখন ± হল বিয়োগ৷ 918 থেকে 2\sqrt{287737} বাদ দিন।

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737} কে 602 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$301x^{2}-918x=256$$

301 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301 দিয়ে ভাগ করে 301 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

-\frac{459}{301} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{918}{301}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{459}{301}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{459}{301} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{210681}{90601} এ \frac{256}{301} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{459}{301} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$