3000=(125+x)(45-x)-এর সমাধান করুন

$$3000=(125+x)(45-x)$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-105$$

$$x=25$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

125+x কে 45-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

উভয় দিক থেকে 3000 বিয়োগ করুন।

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

2625 পেতে 5625 থেকে 3000 বাদ দিন।

$$2625-80x-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -80 এবং c এর জন্য 2625 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-80 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 2625 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

10500 এ 6400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

16900 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

-80-এর বিপরীত হলো 80।

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{80±130}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 130 এ 80 যোগ করুন।

$$x=\frac{210}{-2}$$

210 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-105$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{80±130}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 80 থেকে 130 বাদ দিন।

$$x=-\frac{50}{-2}$$

-50 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=25$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-105 x=25$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

125+x কে 45-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

উভয় দিক থেকে 5625 বিয়োগ করুন।

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

-2625 পেতে 3000 থেকে 5625 বাদ দিন।

$$-80x-x^{2}=-2625$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-80x=-2625$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

-80 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

-2625 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+80x=2625$$

40 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 80-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 40-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

40 এর বর্গ

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

1600 এ 2625 যোগ করুন।

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

x^{2}+80x+1600 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+40=65 x+40=-65$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 40 বাদ দিন।

$$x=25 x=-105$$