30=-8x-49x^2-এর সমাধান করুন

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-8x-49x^{2}=30$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -49, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 কে -49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 কে -30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

-5880 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

-5816 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

2 কে -49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{1454} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

8+2i\sqrt{1454} কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 2i\sqrt{1454} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

8-2i\sqrt{1454} কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-8x-49x^{2}=30$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-49x^{2}-8x=30$$

-49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

-49 দিয়ে ভাগ করে -49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

-8 কে -49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

30 কে -49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

\frac{4}{49} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{8}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{49}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{4}{49} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{2401} এ -\frac{30}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{49} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$