30t=225(t+10)^2-এর সমাধান করুন

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(t+10\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 কে t^{2}+20t+100 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

উভয় দিক থেকে 225t^{2} বিয়োগ করুন।

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

উভয় দিক থেকে 4500t বিয়োগ করুন।

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t পেতে 30t এবং -4500t একত্রিত করুন।

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

উভয় দিক থেকে 22500 বিয়োগ করুন।

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -225, b এর জন্য -4470 এবং c এর জন্য -22500 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4470 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4 কে -225 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900 কে -22500 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

-20250000 এ 19980900 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

-269100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470-এর বিপরীত হলো 4470।

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

2 কে -225 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} যখন ± হল যোগ৷ 30i\sqrt{299} এ 4470 যোগ করুন।

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

4470+30i\sqrt{299} কে -450 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4470 থেকে 30i\sqrt{299} বাদ দিন।

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

4470-30i\sqrt{299} কে -450 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(t+10\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 কে t^{2}+20t+100 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

উভয় দিক থেকে 225t^{2} বিয়োগ করুন।

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

উভয় দিক থেকে 4500t বিয়োগ করুন।

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t পেতে 30t এবং -4500t একত্রিত করুন।

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

-225 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225 দিয়ে ভাগ করে -225 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

15 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4470}{-225} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

22500 কে -225 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

\frac{149}{15} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{298}{15}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{149}{15}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{149}{15} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

\frac{22201}{225} এ -100 যোগ করুন।

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{149}{15} বাদ দিন।

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$