30t+2t^2=300-এর সমাধান করুন

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2t^{2}+30t=300$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 300 বাদ দিন।

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

300 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2t^{2}+30t-300=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 30 এবং c এর জন্য -300 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

30 এর বর্গ

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -300 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

2400 এ 900 যোগ করুন।

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{33} এ -30 যোগ করুন।

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 10\sqrt{33} বাদ দিন।

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2t^{2}+30t=300$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

30 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

300 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}+15t=150$$

\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ 150 যোগ করুন।

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

t^{2}+15t+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{15}{2} বাদ দিন।

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$