30s^2-19s-63-এর সমাধান করুন

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

ভাঙা

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 30s^{2}+as+bs-63 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1890 প্রদান করে।

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-54 b=35$$

\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) হিসেবে 30s^{2}-19s-63 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 6s এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5s-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$30s^{2}-19s-63=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-19 এর বর্গ

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-4 কে 30 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-120 কে -63 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

7560 এ 361 যোগ করুন।

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

7921 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19-এর বিপরীত হলো 19।

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

2 কে 30 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{19±89}{60}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন s=\frac{19±89}{60} যখন ± হল যোগ৷ 89 এ 19 যোগ করুন।

$$s=\frac{108}{60}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{108}{60} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$s=\frac{9}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন s=\frac{19±89}{60} যখন ± হল বিয়োগ৷ 19 থেকে 89 বাদ দিন।

$$s=-\frac{70}{60}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-70}{60} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$s=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{9}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{7}{6}

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে s থেকে \frac{9}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে s এ \frac{7}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5s-9}{5} কে \frac{6s+7}{6} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

5 কে 6 বার গুণ করুন।

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

30 এবং 30 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 30 বাতিল করা হয়েছে৷

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$