30=2n^2-n-এর সমাধান করুন

$$30 = 2 n ^ { 2 } - n$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = \frac{\sqrt{241} + 1}{4} \approx 4.131043674$$

$$n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}\approx -3.631043674$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2n^{2}-n=30$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$2n^{2}-n-30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -30 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

240 এ 1 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$n=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{1±\sqrt{241}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{1±\sqrt{241}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{241} এ 1 যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{1±\sqrt{241}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে \sqrt{241} বাদ দিন।

$$n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4} n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2n^{2}-n=30$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{30}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{30}{2}$$

30 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=15$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ 15 যোগ করুন।

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4} n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$