30+7x-x^2-এর সমাধান করুন

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+7x+30$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx+30 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=10 b=-3$$

\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) হিসেবে -x^{2}+7x+30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-x^{2}+7x+30=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

120 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±13}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±13}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 10

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$