3-sqrt{x-1}=sqrt{4x+5}-এর সমাধান করুন

$$3- \sqrt{ x-1 } = \sqrt{ 4x+5 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9-6\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-1} গণনা করুন এবং x-1 পান।

$$9-6\sqrt{x-1}+x-1=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

8 পেতে 9 থেকে 1 বাদ দিন।

$$8-6\sqrt{x-1}+x=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{4x+5} গণনা করুন এবং 4x+5 পান।

$$8-6\sqrt{x-1}+x=4x+5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8+x বাদ দিন।

$$-6\sqrt{x-1}=4x+5-\left(8+x\right)$$

8+x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-6\sqrt{x-1}=4x+5-8-x$$

-3 পেতে 5 থেকে 8 বাদ দিন।

$$-6\sqrt{x-1}=4x-3-x$$

3x পেতে 4x এবং -x একত্রিত করুন।

$$-6\sqrt{x-1}=3x-3$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-6\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x-1}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -6 গণনা করুন এবং 36 পান।

$$36\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-1} গণনা করুন এবং x-1 পান।

$$36\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

36 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x-36=\left(3x-3\right)^{2}$$

\left(3x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$36x-36=9x^{2}-18x+9$$

উভয় দিক থেকে 9x^{2} বিয়োগ করুন।

$$36x-36-9x^{2}=-18x+9$$

উভয় সাইডে 18x যোগ করুন৷

$$36x-36-9x^{2}+18x=9$$

54x পেতে 36x এবং 18x একত্রিত করুন।

$$54x-36-9x^{2}=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$54x-36-9x^{2}-9=0$$

-45 পেতে -36 থেকে 9 বাদ দিন।

$$54x-45-9x^{2}=0$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$6x-5-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+6x-5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=5 b=1$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) হিসেবে -x^{2}+6x-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x-এ -x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং -x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=1$$

সমীকরণ 3-\sqrt{x-1}=\sqrt{4x+5} এ x এর জন্য 5 বিকল্প নিন৷

$$3-\sqrt{5-1}=\sqrt{4\times 5+5}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=5 does not satisfy the equation.

$$1=5$$

সমীকরণ 3-\sqrt{x-1}=\sqrt{4x+5} এ x এর জন্য 1 বিকল্প নিন৷

$$3-\sqrt{1-1}=\sqrt{4\times 1+5}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=1 satisfies the equation.

$$3=3$$

Equation -\sqrt{x-1}+3=\sqrt{4x+5} has a unique solution.

$$x=1$$