3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}-এর সমাধান করুন

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে 1+\sqrt{5} দিয়ে গুণ করে \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 এর বর্গ \sqrt{5} এর বর্গ

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

-4 পেতে 1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

\sqrt{2} কে 1+\sqrt{5} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} এবং \sqrt{5} কে গুণ করতে, বর্গমূলের নিচের সংখ্যাটি গুণ করুন।

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

-1 দ্বারা লব এবং হর উভয়কে গুণ করুন।

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 3 কে \frac{4}{4} বার গুণ করুন।

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

যেহেতু \frac{3\times 4}{4} এবং \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$