3z^2+14z-5-এর সমাধান করুন

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

ভাঙা

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3z^{2}+az+bz-5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -15 প্রদান করে।

$$-1,15 -3,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=15$$

\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right) হিসেবে 3z^{2}+14z-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3z-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3z^{2}+14z-5=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

14 এর বর্গ

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -5 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

60 এ 196 যোগ করুন।

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-14±16}{6} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -14 যোগ করুন।

$$z=\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z=\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-14±16}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 16 বাদ দিন।

$$z=-\frac{30}{6}$$

-30 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে z থেকে \frac{1}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$