3ydx-2xdy+x^2y^-1(10ydx-6xdy)=0-এর সমাধান করুন

$$3 y d x - 2 x d y + x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ( 10 y d x - 6 x d y ) = 0$$

d এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

ydx পেতে 3ydx এবং -2xdy একত্রিত করুন।

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

4ydx পেতে 10ydx এবং -6xdy একত্রিত করুন।

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন৷

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

সমীকরণের উভয় দিককে y দিয়ে গুণ করুন।

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

y^{2} পেতে y এবং y গুণ করুন।

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

4 পেতে 4 এবং 1 গুণ করুন।

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

d আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0 কে 4yx^{3}+xy^{2} দিয়ে ভাগ করুন।

$$d=0$$

d এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

ydx পেতে 3ydx এবং -2xdy একত্রিত করুন।

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

4ydx পেতে 10ydx এবং -6xdy একত্রিত করুন।

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন৷

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

সমীকরণের উভয় দিককে y দিয়ে গুণ করুন।

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

y^{2} পেতে y এবং y গুণ করুন।

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

4 পেতে 4 এবং 1 গুণ করুন।

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

d আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0 কে 4yx^{3}+xy^{2} দিয়ে ভাগ করুন।

$$d=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{; }x=0\text{; }x=-\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y\neq 0\\x=\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{, }&y<0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$