3y(y-2)=4y-8-এর সমাধান করুন

$$3 y ( y - 2 ) = 4 y - 8$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=2$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3y কে y-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

-10y পেতে -6y এবং -4y একত্রিত করুন।

$$3y^{2}-10y=-8$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷

$$3y^{2}-10y+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-10 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 কে 8 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

-96 এ 100 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$y=\frac{10±2}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{10±2}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{10±2}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 10 যোগ করুন।

$$y=\frac{12}{6}$$

12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{10±2}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2 বাদ দিন।

$$y=\frac{8}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{4}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3y কে y-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

-10y পেতে -6y এবং -4y একত্রিত করুন।

$$3y^{2}-10y=-8$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3y^{2}-10y}{3}=-\frac{8}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}-\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

-\frac{5}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{10}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{3} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{9} এ -\frac{8}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} y-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{3} যোগ করুন।

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$