3y^3+23y^2+14y-এর সমাধান করুন

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

ভাঙা

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট y।

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

বিবেচনা করুন 3y^{2}+23y+14। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3y^{2}+ay+by+14 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 42 প্রদান করে।

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 23 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=21$$

\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right) হিসেবে 3y^{2}+23y+14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3y+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$