3y^2+y-24-এর সমাধান করুন

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

ভাঙা

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3y^{2}+ay+by-24 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=9$$

\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right) হিসেবে 3y^{2}+y-24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3y-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3y^{2}+y-24=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

1 এর বর্গ

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -24 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

288 এ 1 যোগ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±17}{6} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ -1 যোগ করুন।

$$y=\frac{16}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{8}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±17}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 17 বাদ দিন।

$$y=-\frac{18}{6}$$

-18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{8}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{8}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$