3y^2+5y-2-এর সমাধান করুন

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

ভাঙা

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3y^{2}+ay+by-2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$-1,6 -2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=6$$

\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right) হিসেবে 3y^{2}+5y-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3y-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3y^{2}+5y-2=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5 এর বর্গ

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

24 এ 25 যোগ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-5±7}{6} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -5 যোগ করুন।

$$y=\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-5±7}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 7 বাদ দিন।

$$y=-\frac{12}{6}$$

-12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{1}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$