3x-2(9(x))=6x^2+3x+4-এর সমাধান করুন

$$3 x - 2 ( 9 ( x ) ) = 6 x ^ { 2 } + 3 x + 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.241694261$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.758305739$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

18 পেতে 2 এবং 9 গুণ করুন।

$$3x-18x=6x^{2}+3x+4$$

-15x পেতে 3x এবং -18x একত্রিত করুন।

$$-15x=6x^{2}+3x+4$$

উভয় দিক থেকে 6x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-15x-6x^{2}=3x+4$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$-15x-6x^{2}-3x=4$$

-18x পেতে -15x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-18x-6x^{2}=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-18x-6x^{2}-4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-6x^{2}-18x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -6, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-18 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-96}}{2\left(-6\right)}$$

-96 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{228}}{2\left(-6\right)}$$

228 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-6\right)}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±2\sqrt{57}}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{57} এ 18 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{57}+18}{-12}$$

18+2\sqrt{57} কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±2\sqrt{57}}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 2\sqrt{57} বাদ দিন।

$$x=\frac{18-2\sqrt{57}}{-12}$$

18-2\sqrt{57} কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

18 পেতে 2 এবং 9 গুণ করুন।

$$3x-18x=6x^{2}+3x+4$$

-15x পেতে 3x এবং -18x একত্রিত করুন।

$$-15x=6x^{2}+3x+4$$

উভয় দিক থেকে 6x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-15x-6x^{2}=3x+4$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$-15x-6x^{2}-3x=4$$

-18x পেতে -15x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-18x-6x^{2}=4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-6x^{2}-18x=4$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-6x^{2}-18x}{-6}=\frac{4}{-6}$$

-6 দিয়ে ভাগ করে -6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-6}\right)x=\frac{4}{-6}$$

-18 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=\frac{4}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{3}$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{2}{3}+\frac{9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ -\frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{12}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}$$