3x-15=2x(x-5)-এর সমাধান করুন

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2x কে x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x পেতে 3x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$13x-15-2x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2x^{2}+ax+bx-15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=10 b=3$$

\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right) হিসেবে -2x^{2}+13x-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+5=0 এবং 2x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x কে x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x পেতে 3x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$13x-15-2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

-120 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±7}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -13 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±7}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x কে x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x পেতে 3x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$13x-15-2x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 15 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$13x-2x^{2}=15$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+13x=15$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

13 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

15 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

-\frac{13}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{13}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{16} এ -\frac{15}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{4} যোগ করুন।

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$