3x(x-4)=4x+(x-2)-এর সমাধান করুন

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3x কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5x পেতে 4x এবং x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17x পেতে -12x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-17x=-2$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$3x^{2}-17x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -17 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-17 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

-24 এ 289 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17-এর বিপরীত হলো 17।

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{265} এ 17 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 17 থেকে \sqrt{265} বাদ দিন।

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3x কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5x পেতে 4x এবং x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17x পেতে -12x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-17x=-2$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{17}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{17}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{17}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{17}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{289}{36} এ -\frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{17}{6} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$