3x(2x-1)+8x=1-এর সমাধান করুন

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3x কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x পেতে -3x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+5x=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+5x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

24 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±7}{12} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{12}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±7}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3x কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x পেতে -3x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+5x=1$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

\frac{5}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{144} এ \frac{1}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{12} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$